Ett acceleration-tid-diagram (ofta kallat en acceleration-tid-graf eller en AT-graf) är en graf som visar sambandet mellan en objekts acceleration och tiden under vilken accelerationen sker. X-axeln i grafen representerar tiden, medan Y-axeln representerar accelerationen. Nedanför finns bilder på hur ett sådant diagram kan se ut.
AT-grafen beskriver hur accelerationen förändras med tiden och ger oss information om objektets rörelse. Med hjälp av grafen kan vi exempelvis avgöra när objektet har en konstant acceleration och när accelerationen ökar eller minskar. Vi kan också bestämma den totala accelerationen för objektet under en viss tidsperiod och avgöra om det är accelererande eller retardation. Men hur gör vi det? Fortsätt läsa!
Avläsning av ett AT-diagram
Vad motsvarar en punkt på linjen i ett AT-diagram?
Genom att avläsa en punkt på ett AT-diagram fås information om accelerationen i precis det tillfället. Alltså, givet en viss tid (X-värde) vilken acceleration (m/s^2) har vi vid just det tillfället? Till exempel, genom att avläsa diagrammet ovan vid tiden X = 2 så har objekten en acceleration på 2 m/s^2.
Vad motsvarar arean under ett acceleration tid-graf?
Area under acceleration-tid (AT) grafen representerar förändringen i hastighet. Lite mer exakt, området under acceleration-tid grafen för ett visst tidsintervall motsvarar förändringen i hastighet under det tidsintervallet.
Area = Δv
Vad motsvarar lutningen i en punkt på ett acceleration-tid-diagram? (Överkurs)
Lutningen i en punkt på ett acceleration-tid-diagram motsvarar ”ryckigheten”, som är ett mått på hur snabbt accelerationen ändras. Lutningen (rycket) beskriver hur snabbt accelerationen förändras över tiden, det vill säga om den ökar eller minskar. Ju högre lutningen är, desto snabbare förändras accelerationen. En ryckig rörelse skulle ha en hög hastighet av förändring i accelerationen, vilket skulle kännas som en ryckig rörelse.
Ett exempel på en situation från vardagen där man kan se kopplingen mellan lutningen på ett acceleration-tid diagram och ryckighet i rörelsen är när man kör en bil. När bilen stannar och startar med kraftig acceleration känns det som att det rycker i bilen, detta kan mätas som en hög lutning på ett acceleration-tid diagram. Om bilen istället startar och stannar med en jämn acceleration så känns inte rörelsen så ryckig.
Informationen du kan utläsa ur en AT-graf
För att sammanfatta: Det finns några viktiga parametrar som vi kan utläsa ur ett acceleration-tid-diagram.
- Värdet i en viss punkt motsvarar momentanaccelationen. Alltså accelerationen vid just det tillfället.
- Arean under en AT-graf motsvarar förändringen av hastighet (hastighetsförändringen). Area = Δv.
- Medelaccelerationen motsvarar hastighetsförändringen (alltså arean under grafen) delat på tiden.
- Överkurs: Det går även att tolka lutningen i varje punkt som förändringen av accelerationen under en viss tid [m/s3]. Det kallas på svenska för ryckighet (engelska: jerk) men ingår inte i Fysik 1-kursen.
Därtill finns det några saker vi inte kan se i en A-T-graf:
- Exakt startposition (S0) går inte att utläsa.
- Den exakta hastigheten går inte att utläsa. Endast förändringen av hastighet går att se i en AT-graf. Därför behöver vi få en initial hastighet given i uppgiften för att kunna beräkna den exakta hastigheten.
Till exempel om a-t graf beskriver en skidåkare som accelererar nedför en backe kan vi inte bestämma vilken hastighet skidåkaren håller efter 30 sekunder. Vi kan endast bestämma hur stor hastighetsförändringen varit. OBS! Ibland smygs starthastigheten i texten till uppgiften. Till exempel genom att säga att skidåkaren börjar stillastående. Då vet vi att den initiala hastigheten V0 = 0. Var uppmärksam på sådan information.
Exempeluppgift
En skidåkare åker störtlopp ner för en backe med en konstant acceleration på 5 m/s^2. Rita det tillhörande AT-diagramet och bestäm hastighetsförändringen för skidåkaren efter 5 sekunder.
Lösning: Vi börjar med att rita AT-diagramet. Vi vet att det är en konstant acceleration på 5 m/s^2 och skidåkaren accelererar i 5 sekunder. Därför ritar vi in en rät linje där y-axelns värde är strikt lika med 5.
För att bestämma hastighetsförändringen för en skidåkare med en acceleration på 5 m/s^2 efter 5 sekunder, kan vi använda oss av AT-diagramet ovan för att beräkna den totala arean under grafen(motsvarar den blåa boxen). a är accelerationen som är 5 m/s^2 och t är tiden som skidåkaren åker ner för backen vilket var 5 sekunder. .
Så, Δv = 5 m/s^2 * 5 s = 25 m/s
Svar: Hastighetsförändringen för skidåkaren efter 5 sekunder är 25 m/s.