Arkimedes princip säger att ett föremål som är helt, eller delvis, nedsänkt i vatten påverkas av en uppåtriktad lyftkraft som är lika stor som tyngden av den vätska som trängs undan av föremålet.
Fflyt = ρVg
Där ρ är densiteten på den undanträngda vätskan, V är volymen av de nedsänkta föremålet och g är tyngdaccelererationen.
Har du någonsin tappat dina simglasögon i den djupaste delen av poolen och försökt simma ner för att få tag på dem? Det kan vara en tuff uppgift eftersom vattnet försöker trycka tillbaka dig upp mot ytan medan du simmar nedåt, mot glasögonen. Namnet på denna uppåtriktade kraft som du känner av kallas för lyftkraft och påverkar alla föremål som är nedsänkta i en vätska.
Säg att du nu istället att du befinner dig på en båt med en stor sten som du råkar tappa över kanten. Det är inte så djupt så du bestämmer dig för att dyka ner och hämta stenen igen. Då kommer du märka att stenen inte alls är lika tung under vatten som den är på land. Detta beror på att lyftkraften vill trycka stenen uppåt, mot ytan!
Ett föremål flyter i en vätska ifall tyngdkraften (som pekar nedåt) är mindre än lyftkraften (som är uppåtriktat). En bra tumregel för att avgöra ifall ett föremål flyter eller sjunker är att jämföra deras densiteter. Ifall ett föremål har lägre densitet än vätskan. Då blir lyftkraften såpass stor att föremålet flyter. Är densiteten för föremålet större än densiteten för vätskan sjunker föremålet oftast! Till exempel som en järn i i vatten. Däremot om järnet kan anpassas till exempel till formen av ett fartyg så är vikten av den volym vatten som fartyget tränger undan större än fartyget själv. Då blir lyftkraften uppåt större än fartygets tyngd nedåt.
Arkimedes upptäckte och beskrev detta samband för mer än 2000 år sedan.
Ett föremål som är nedsänkt i en vätska, påverkas av en uppåtriktad lyftkraft som är lika som som tyngden av den vätska som föremålet tränger undan.
– Arkimedes sisådär ca. 250 år före kristus
När Arkimedes beskrev sambandet för första gången gällde det endast vätskor och föremål som sänks ned i vätskor. Men det går att använda precis lika bra för gaser. Det går alltså att tillämpa formeln för Arkimedes princip när du ska räkna på luftballonger, vanliga ballonger, zeppelinare etc. Tänk bara på att de vanliga misstagen man brukar göra, är ÄNNU lättare att göra i sådana fall. Så läs stycket nedanför noga!
Ett mycket vanligt misstag vid beräkningar med hjälp av Arkimedes princip är att man glömmer att densiteten (ρ) i formeln för lyftkraft (se ovan) ska vara densiteten av den undanträngda vätskan, inte densiteten av föremålet som sänkts ner. Alltså, om en ballong fyllde med luft helt sänks ner i vatten tränger den undan vatten (det var ju vatten där innan) och därför ska man räkna på densiteten för vatten, inte för luft!
På liknande vis är ett till vanligt misstag att man glömmer att volymen i formeln för lyftkraft endast är volymen av den undanträngda vätskan, och därför inte alltid lika stor som hela föremålet. Alltså, om man sänker ner en uppblåsbar ballong så att halva är under vatten och andra halvan över vatten. Då är den undanträngda vätskan lika stor som den delen av ballongen som är under vatten, inte hela ballongen.
Rita bild på vad jag menar här
Ett tredje vanligt misstag är att man tror att lyftkraften ökar desto längre ner ett föremål befinner sig. Alltså att lyftkraften skulle vara större på 30 meters djup jämfört med 3 meters djup. Men lyftkraften beror inte på djup. Det beror endast på 1. volymen av den undanträngda vätskan (V), 2. Densiteten av den undanträngda vätskan (ρ) och 3. tyngdaccelerationen (g).
En sten som väger 0,8 kilo ramlar av en båt som åker över en sötvattenssjö. Den sjunker och hamnar på botten av sjön som är 35 meter djup. Stenen är solid och tar upp en volym på 1,5*10-3 m3. Densiteten av sötvattensjön är 1000 kg/m3.
Rita först en bild över situationen!
Vi kommer ihåg (och använder oss av) formeln för lyftkraft. Vi antar att stenen är HELT nedsänkt i sjön eftersom den befinner sig på 35 meters djup.
Fflyt = ρVg
Insättning av givna värden ger:
Fflyt = (1000 kg/m3)(1,5*10-3 m3)(9,8 m/s2)
Fflyt = 14,7 N (Enligt uträkningen ovanför)
En kub, som du har utvecklat en väldigt stark kamratskap med har en total massa på 2,7 kg.
Rita först en bild över situationen!
Vi vet att för att ett objekt ska flyta måste lyftkraften när hela kuben är nedsänkt vara lika stor som vikten på kuben (rita en figur med vilka krafter som påverkar kuben, hint tyngdkraft nedåt och en lyftkraft uppåt).
Fg-kub= Fflyt-kub (Kubens tyngdkraft ska vara lika stor som lyftkraften)
mg = ρVg (formlerna för tyngdkraft och lyftkraft)
mg = ρL3g (L = längden av en av kubens sidor, L3 motsvarar volymen av kuben)
L3 = mg/ρg (vill lösa ut sidlängden, dividerar därför med ρg, kan sedan förkorta bort tygndaccelerationen (g))
L = (m/ρ)1/3 (för att lösa ut L tar vi tredje-roten-ur uttrycket)
L = (2,7 kg)/(1025 kg/m3) (Sätter in givna siffror)
SVAR: L = 0.138 meter