Momentanhastighet – Beskriver rörelsen i ett ögonblick
Momentanhastighet är ett grundläggande begrepp inom fysik, särskilt när vi talar om rörelse och hastighet. Momentanhastigheten är den hastighet som ett objekt har vid en viss tidpunkt, i ett specifikt ögonblick. Den är alltså inte en genomsnittlig hastighet, utan en hastighet vid en exakt tidpunkt.
Förklaring – Vad är momentanhastighet?
Momentanhastighet kan jämföras med hastigheten du ser på din bil hastighetsmätare i ett specifikt ögonblick. Tänk dig att du kör bil på en motorväg. Din hastighet ändras ständigt – du bromsar, gasar(accelererar), håller en konstant hastighet. Momentanhastigheten är den hastighet du har just i det ögonblicket du tittar på hastighetsmätaren.
Momentanhastighet i ett sträcka-tid-diagram
I ett sträcka-tid-diagram representerar momentanhastigheten lutningen av linjen vid en viss punkt. Till exempel, en rak linje i diagrammet indikerar konstant hastighet, medan en kurvad linje indikerar en ändring i hastigheten. Lutningen vid en specifik punkt på denna kurva representerar objektets momentanhastighet vid den tidpunkten.
[bild på sträcka-tid-diagram med lutning]
Formel för att matematiskt bestämning
Momentanhastigheten bestäms matematiskt genom att ta derivatan av positionen med avseende på tiden. Om vi representerar positionen som s(t), där t är tiden, så är momentanhastigheten v(t) = ds/dt. Här står ds/dt för derivatan av positionen med avseende på tiden.
Exempel – Momentanhastighet i Vardagen
- När du kör bil och tittar på hastighetsmätaren, visar den din momentanhastighet.
- När en löpare passerar mållinjen i ett lopp, är deras momentanhastighet den hastighet de har precis när de korsar linjen.
- Om du släpper en boll från en höjd, dess momentanhastighet precis innan den träffar marken är dess maximala hastighet.
Vad är det för skillnad på medelhastighet och momentanhastighet?
Medelhastighet och momentanhastighet kan ibland förvirras, men de är två olika begrepp. Medelhastighet är den totala sträckan som ett objekt har färdats delat med den totala tiden det tog. Det ger en genomsnittlig hastighet över hela resan.
Momentanhastighet, å andra sidan, är hastigheten vid en exakt tidpunkt. Tillbaka till bilkörningsexemplet, medelhastigheten skulle vara den genomsnittliga hastigheten du håller under hela resan, medan momentanhastigheten skulle vara hastigheten just när du tittar på hastighetsmätaren.
Exempeluppgift – Derivering för att få hastigheten
Låt oss säga att vi har en bil som rör sig längs en väg och dess position beskrivs av funktionen
s(t) = 3t^2 + 2t + 1, där s är positionen i meter och t är tiden i sekunder. Bestäm hastigheten vid tiden 2.
Lösning: För att bestämma bilens hastighet vid tiden t, tar vi derivatan av s(t) med avseende på tiden.
v(t) = ds/dt = d(3t^2 + 2t + 1)/dt = 6t + 2.
Så, bilens momentanhastighet vid en viss tidpunkt t är 6t + 2 m/s. Om vi till exempel vill veta momentanhastigheten vid tiden 2 så ersätter vi t med 2, vilket ger oss
Svar: v(2) = 6*2+2 = 14 m/s
