Här nedanför finns allt du behöver veta om det lutande planet och fysik. Du kan se det lite som en ”magisk” formel i hur du ska gå till väga när du ska lösa uppgifter eller förstå en labb på lutande plan. Självklart med ett riktigt exempel; både på lutande plan i vardagen och exempellösning på hur du genomför en typsik fysik 1 lutande plan-uppgift. Häng med!
Hur fungerar ett lutande plan?
Ett lutande plan är en rak, stödjande yta där ena kanten är högre upp än den andra. Ser man det lutande planet från sidan ser det ut som en triangel. Ett lutande plan används ofta som ett hjälpmedel för att höja eller sänka ned ett tyngre föremål. För att förflytta ett föremål längs med ett lutande plan krävs en konstant kraft för att de ska fortsätta röra sig. Kraften som krävs däremot, är mycket lägre jämfört med den kraft som hade krävts för att lyfta föremålet rakt upp (minns du Mekanikens gyllene regel). Tvärtom då ett föremål ska förflyttas nedåt. Då fungerar det lutande planet som en rutschkana och objektet faller långsammare jämfört med om du släppt det från toppen av till exempel hopptornet.
Historia
Det första exemplet som vi vet om där byggarbetare använde lutande plan vid konstruktion skedde runt 2600 år före Kristus. Då användes ramper för att bygga Cheopspyramiden (The Great Pyramid of Giza). Senare upptäckte man även att det var en till och med större fördel ifall denna rampen man släpade tunga saker på var friktionsfri. De upptäckte även att den energi som behövdes för att flytta föremålet var lägre om lutningen på rampen var lägre. Ända sedan dess har vi använt ramper i mängder av olika sammanhang för att förflytta tunga objekt.
Lutande plan i vardagen – Fyra exempel med förklaringar
Ett lutande plan är en rak, stödjande yta där ena kanten är högre upp än den andra. Det fungerar som
- Trappor
Ett första exempel på lutande plan är trapport. För att du ska nå en övre våning i ett hus används trappor. Det krävs mindre energi för att du ska gå upp med trapporna jämfört med om du skulle behöva klättra.
- Rullstolsramp
Rullstolsramper används på många olika ställen i vårt samhälle. Rullstolen startar på en lägre punkt och istället för att lyfta upp till en högre punkt så puttar man rullstolen längs med rampen. Den totala distansen som rullstolen förflyttar sig blir därmed längre men kraften och energin som behövs för att manövrera rullstolen minskar. Samma princip används vid avlastningsramper för att lasta lastbilar, flygplan och tåg.
- Rutschkanor
En rutschkana är ett annat exempel på ett lutande plan. Dess användningsområde är framförallt för skojs skull men det är ett lutande plan. Ett lutande plan som används för att sänka ner tunga objekt (människor/barn) till horisontalplanet (marken). Istället för att man bara ska hoppa direkt från tornet (rekommenderas ej) så sker en kontrollerad och långsammare nedfart till marken.
- Serpentinvägar
På liknande sätt som för rutschkanor, fast omvänt, används serpentinvägar för att bilar och människor ska kunna ta sig över höga berg. Att bara köra rakt upp för berget skulle kräva väldigt mycket kraft och därför byggs slingrande vägar utmed berget. Du känner säkert igen resonemanget som följer men den totala sträckan som körs blir längre men det krävs mycket mindre kraft för att ta sig över berget.
Steg för steg lösning av en lutande plan-uppgift
1. Skriv upp storheterna
Första steget när man tar sig an en uppgift är alltid att skriva upp vilka storheter som är givna. I fallet med lutande plan är dessa oftast (behöver inte vara alla) planets lutning/vinkel mot horisontalplanet (kalals ibland olika saker men det som menas är vinkel från marken till planet) brukar betecknas α (alpha), massa på objektet som står på planet samt friktionskoefficienten.
2. Vilka krafter påverkar? RITA BILD
Ett lutande plan ritas alltid som en triangel. TIPS är att rita en STOOR triangel för de underlättar vid komposantuppdelningen senare. Men först, placera ut föremålet på det lutande planet och fundera ut vilka krafter som verkar på det.
Vilka krafter är då inblandade? Lättast att placera ut är gravitationskraften. Den finns alltid på alla föremål som har en massa. Placeras i tyngdpunkten (oftast centrum) av föremålet och är riktad RAKT nedåt. Så vi placerar ut den med en STOR pil. Denna kraft betecknas Fg.
Vilka fler krafter verkar på planet? Det finns också en kraft som motverkar tyngdkraften och gör så att lådan inte bara faller direkt till marken, vilken? Ja normalkraften. Normalkraften verkar vinkelrät mot planets yta. Denna kraft betecknas Fn.
Det finnsen till kraft som verkar på lådan, vilken? Denna kraft hindrar lådan från att glida ner för planet. Ja, du gissade rätt. Det är friktionskraften. Friktionskraften verkar alltid parallellt mot ytan. OBS, lätt att rita ut den åt fel håll, friktionskraften motverkar planets rörelse och ska därför peka UPPÅT. Den kraften betecknas Ffr = μFn.
TIPS: När du ritar ut friktionskraften. Tänk vad som händer om föremålet skulle börja glida. Glider den nedåt? Då ritar du friktionskraften uppåt, tvärtom!!
Dela upp krafterna i dess komposanter
För att nu kunna genomföra några beräkningar på det lutande planet behöver vi dela upp krafterna så det verkar i samma riktningar. Det kallas att komposantuppdela krafterna. Det går att göra på flera olika sätt och inget sätt är fel men vissa sätt är lättare än andra. Vi brukar föredra att komposantuppdela tyngdkraften eftersom man då endast behöver komposantuppdela en kraft och inte två. Men hur går det då till? Jo, lite av tyngdkraften drar ner lådan mot planet medan en annan del drar lådan ner längs med planet. Därför delar vi inte tyngdkraften i två vinkelräta komposanter. En komposant som är parallell (men motriktad) normalkraften och en som är parallell men motriktad friktionskraften. Så här! (man brukar också pricka dessa kraftpilar för att visa att det är en komposant)
Nu gäller det att hitta rätt vinklar för att använda de trigonometriska sambanden korrekt. Även här finns flera sätt men jag har ett som jag tycker om.
Vi utnyttjar att vinkelsumman i en triangel är 180 grader. Alpha, tillsammans med den räta 90 graders vinkeln från tyngdkraften (Fg) bildar en triangel där det övre hörnets vinkel är 90 – alpha (se figur nedan i gult). Den vinkel är vertikalvinkel med den inre rätvinkliga lilla triangeln (återigen se figur i gult). Eftersom både den stora och den lilla triangeln har två gemensamma (lika stora) vinklar vet vi att trianglarna är likformiga och toppvinkeln är alltså lika stor som alpha. Rörigt? Försök titta på bilden samtidigt som du läser texten så blir det snart som en formel man bara kan anvnad.
När vi kommit fram till detta kan vi således beräkna Fg-vinkelrät och Fg-parallel med hjälp av de trigonometriska sambanden. Med dessa i bakhuvudet och en snabb omförflyttning av nämnaren (eller i formelsamlingen):
Fg-parallel = Fg *sin(α)
Fg-vinkelrät = Fg *cos(α)
Sker glidning eller inte?
Huruvida föremålet glider eller inte kan du ta reda på genom att jämföra storleken på Fg-parallel med storleken på friktionskraften (Ffr = μFn ).
Ifall Ffr < Fg-parallell sker glidning. Med ord, om friktionskraften är mindre än Fg-parallell sker glidning.
OBS: Kom ihåg att normalkraften inte är lika stor som hela tyngdkraften utan som en komposant av tyngdkraften!
Exempellösning – Lutande plan
Kommer strax!
