Vad är en elastisk stöt? – Förklaring: En elastisk stöt är en kollision mellan två föremål där ingen energi går förlorad. Man brukar tala om att systemets totala energi är konstant. Både rörelsemängd och kinetisk energi är bevarade storheter i elastiska kollisioner.
Motsatsen till en elastisk stöt är en oelastisk (eller inelastisk) stöt, den kan du läsa mer om här!
Tänk dig två likadana vagnar (med samma massa) som rör sig mot varandra med samma hastighet. De kolliderar och studsar tillbaka från varandra utan att minska i hastighet. Denna kollision är elastisk eftersom ingen energi har förlorats.
Ett exempel på en elastisk kollision är när två bollar av samma storlek och densitet stöter mot varandra rakt framifrån med samma hastighet. Båda bollarna studsar bort i motsatt riktning med samma hastighet som de hade innan kollisionen.
Det är viktigt att notera att en elastisk stöt är en idealiserad modell som sällan uppnås i verkligheten. Vanligtvis förloras någon energi i form av värme, ljud eller deformation av objekten, och därför är det mer vanligt att prata om delvis elastiska eller oelastiska kollisioner. Men det finns några exempel på kollisioner inom mekanik där den förlorade energin kan vara försumbar. Dessa kollisioner kan betraktas som elastiska (även om de inte är helt elastiska). Kollisioner av hårda biljardbollar eller bollarna i en Newtons- vagga är två sådana exempel. Däremot att anta att en stöt är fullständigt elastisk så möjliggör det att vi kan räkna på vad som händer med hjälp av formeln för lagen om rörelsemängdens bevarande. Lösningen ligger också väldigt nära sanningen eftersom kollisionerna ofta är ”tillräckligt” nära att vara elastiska.
Då du löser uppgifter på elastiska stötar är det mycket viktigt att du tydligt markerar ut vilket föremål som är 1 och vilket som är 2. Det är lätt att blanda ihop. Det är också viktigt att definiera en positiv riktning. Försök också tänka ut redan innan vad du tror kommer hända med föremålen. Vilket håll rör det sig åt i slutet? Då är det enklare att upptäcka teckenfel.
Olika typer av elastiska stötar
Det finns tre olika typer av stötar:
- Elastisk stöt
- Oelastisk stöt
- Fullständigt oealstisk stöt
För att beskriva vilken typ av stöt det är används vanligtvis ett stöttal, även kallat en studskoefficient som förkortas e. Det är ett tal som ger kvoten mellan den relativa hastigheten före en stöt och relativ hastighet efter en stöt.
En elastisk stöt har ett stöttal (e) = 1.
En oelastisk stöt har ett stöttal (e) mellan 0 < e < 1.
En fullständigt oelastisk stöt har ett söttal (e) = 0.
Kort om relativ hastighet
Relativ hastighet är hastigheten mellan två objekt mätt i förhållande till varandra. Det vill säga, det är hastigheten som ett objekt har i förhållande till ett annat objekt som rör sig eller befinner sig i ett annat referenssystem.
Till exempel, om du står stilla på en plattform och tittar på en tåg som passerar förbi dig, så har tåget en hastighet i förhållande till dig. Den här hastigheten är tågets relativ hastighet i förhållande till plattformen. Men om du istället befann dig på tåget, skulle din hastighet i förhållande till plattformen vara annorlunda.
Formel
Lagen om rörelsemängdens bevarande
![\[m_1 \cdot v_{1 \text { före }}+m_2 \cdot v_{2 \text { före }}=m_1 \cdot v_{1 \text { efter }}+m_2 \cdot v_{2 e f f e r}\]](https://fysikstugan.se/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5609ab93c877eb5d0cba26efc115d60_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1 = föremål 1, 2 = föremål 2, m = massa, v = hastighet
Enhet
Vilken enhet du får ut av formeln för rörelsemängdens bevarande beror på vilka enheter som är givna. Men det kan antingen vara en hastighet (m/s) eller massa (kg).
Exempel
Uppgift: Två bollar med massorna 0,2 kg och 0,3 kg rör sig i riktning mot varandra på en bana med en hastighet av 4 m/s vardera. När de kolliderar studsar de tillbaka utan att förlora någon energi. Vad är de slutliga hastigheterna för båda bollarna efter kollisionen?
Lösningsförslag: För att lösa denna uppgift kan vi använda lagen om rörelsemängdens bevarande, som säger att rörelsemängden före kollisionen måste vara lika med rörelsemängden efter kollisionen. Vi kan använda följande formel för att beräkna rörelsemängd:
p = m * v
där p är rörelsemängden, m är massan och v är hastigheten.
För att lösa uppgiften kan vi använda följande steg:
- Beräkna rörelsemängden för bollarna före kollisionen. p1 = m1 * v1 = 0,2 kg * 4 m/s = 0,8 kg m/s (för den första bollen) p2 = m2 * v2 = 0,3 kg * (-4 m/s) = -1,2 kg m/s (för den andra bollen)
VIKTIGT: Eftersom den andra bollen rör sig i motsatt riktning som den första bollen är dess hastighet negativ.
- Beräkna sedan den totala rörelsemängden för systemet före kollisionen. p_total = p1 + p2 = 0,8 kg m/s – 1,2 kg m/s = -0,4 kg m/s
- Eftersom energin bevaras i en elastisk kollision kommer den totala rörelsemängden efter kollisionen också att vara -0,4 kg m/s.
- Använd lagen om rörelsemängdens bevarande för att beräkna de slutliga hastigheterna för bollarna. Eftersom rörelsemängden för varje boll beror på både dess massa och hastighet, kan vi inte lösa för båda bollarnas hastigheter på en gång. Istället kan vi använda följande två ekvationer:
p1 = m1 * v1efter p2 = m2 * v2efter
där v1efter och v2efter är de slutliga hastigheterna för bollarna.
Vi kan lösa för v1efter genom att använda den första ekvationen:
v1efter= p1 / m1 = (p_total – p2) / m1 = (-0,4 kg m/s – (-1,2 kg m/s)) / 0,2 kg = 4 m/s
Vi kan lösa för v2f genom att använda den andra ekvationen:
v2efter= p2 / m2 = (p_total – p1) / m2 = (-0,4 kg m/s – 0,8 kg m/s) / 0,3 kg = -1,07 m/s
Svar: Så de slutgiltiga hastigheterna blir 4 m/s för boll 1 och 1.07 m/s åt andra hållet för boll två.